Questão 74

FUVEST 2006

Química

(FUVEST - 2006 - 1 FASE )

Preparam-se duas soluções saturadas, uma de oxalato de prata (Ag₂C₂O₄) e outra de tiocianato de prata (AgSCN). Esses dois sais têm, aproximadamente, o mesmo produto de solubilidade (da ordem de 12.10⁻¹²). Na primeira, a concentração de íons prata é [Ag⁺]₁ e, na segunda, [Ag⁺]₂ ; as concentrações de oxalato e tiocianato são, respectivamente, [C₂O₄^-2] e [SCN^-] . Nesse caso, é correto afirmar que:

[Ag ⁺]₁= [Ag⁺ ]₂e [C₂O₄^-2] < [SCN^-]

[Ag ⁺]₁> [Ag⁺ ]₂ e [C₂O₄^-2] > [SCN^-]

[Ag ⁺]₁> [Ag⁺]₂ e [C₂O₄^-2] = [SCN^-]

[Ag ⁺]₁ < [Ag⁺ ]₂ e [C₂O₄^-2] < [SCN^-]

[Ag⁺]₁= [Ag⁺ ]₂ e [C₂O₄^-2] > [SCN^-]

Gabarito:

[Ag ⁺]₁> [Ag⁺ ]₂ e [C₂O₄^-2] > [SCN^-]

Resolução:

O enunciado informa que os dois sais possuem o mesmo produto de solubilidade, então podemos escrever

$K_{ps;Ag_{2}C_{2}O_{4}} = K_{ps;AgSCN} = K$

• Reação de dissociação do Ag₂C₂O₄:

Ag₂C₂O₄ ⇌ 2 Ag⁺ + C₂O₄^2-

Expressão da constante de solubilidade do Ag₂C₂O₄:

$K = [Ag^{+}]^{2}[C_{2}O_{4}^{2-}]$ (1)

A dissociação de 1mol de Ag₂C₂O₄ forma 2mol de íons Ag⁺ e 1mol de íons C₂O₄^2-, então

$[Ag^{+}] = 2 [C_{2}O_{4}^{2-}]$ (2)

Substituindo 2 em 1:

$K = [Ag^{+}]^{2}cdot frac{1}{2}[Ag^{+}] = frac{1}{2}[Ag^{+}]^{3}$

$[Ag^{+}]_{1} =sqrt[3]{2 K}$

• Reação de dissociação do AgSCN:

Ag₂SCN ⇌ Ag⁺ + SCN^-

Expressão da constante de solubilidade do Ag₂C₂O₄:

$K = [Ag^{+}][SCN^{-}]$ (3)

A dissociação de 1mol de AgSCN forma 1mol de íons Ag⁺ e 1mol de íons SCN^-, então

$[Ag^{+}] = [SCN^{-}]$ (4)

Substituindo 4 em 2:

$K = [Ag^{+}]cdot [Ag^{+}] = [Ag^{+}]^{2}$

$[Ag^{+}]_{2} =sqrt{K}$

Fazendo a razão [Ag⁺]₁/[Ag⁺]₂:

$frac{[Ag^{+}]_{1}}{[Ag^{+}]_{2}} = frac{sqrt[3]{2 K}}{sqrt{K}} = sqrt[6]{frac{(2K)^{2}}{K^{3}}} =sqrt[6]{frac{4}{K}}$

Como K < 1, a razão ⁶√4/K é maior que 1

$sqrt[6]{frac{4}{K}} = frac{[Ag^{+}]_{1}}{[Ag^{+}]_{2}} > 1$

Portanto

$[Ag^{+}]_{1}>[Ag^{+}]_{2}$

Para comparar as concentrações dos ânions, deve-se escrever os produtos de solubilidade em função de [C₂O₄^2-] e [SCN^-]:

• Ag₂C₂O₄

$K = [Ag^{+}]^{2}[C_{2}O_{4}^{2-}]$

$K = (2[C_{2}O_{4}^{2-}])^{2}[C_{2}O_{4}^{2-}]$

$K = 4[C_{2}O_{4}^{2-}]^{3}$

$[C_{2}O_{4}^{2-}]=sqrt[3]{frac{K}{4}}$

• AgSCN

$K = [Ag^{+}][SCN^{-}]$

$K = [SCN^{-}][SCN^{-}]$

$K = [SCN^{-}]^{2}$

$[SCN^{-}]=sqrt{K}$

Fazendo a razão [C₂O₄^2-]/[SCN^-]

$frac{[C_{2}O_{4}^{2-}]}{[SCN^{-}]}= frac{sqrt[3]{frac{K}{4}}}{sqrt{K}} = sqrt[6]{frac{frac{K^{2}}{4^{2}}}{K^{3}}} = sqrt[6]{frac{1}{16K}}$

Como K < 1, a razão ⁶√1/16K é maior que 1

$sqrt[6]{frac{1}{16K}} = frac{[C_{2}O_{4}^{2-}]}{[SCN^{-}]} > 1$

Portanto

$[C_{2}O_{4}^{2-}]>[SCN^{-}]$

A alternativa correta é a letra b) [Ag ⁺]₁> [Ag⁺ ]₂ e [C₂O₄^-2] > [SCN^-]

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