Questão 35

FUVEST 2008

Matemática

(FUVEST - 2008) A soma dos valores de m para os quais x = 1 é raiz da equação $x^{2}+(1+5m-3m^{2})x+(m^{2}+1)=0$ é igual a

$frac{5}{2}$ .

$frac{3}{2}$ .

$-frac{3}{2}$ .

$-frac{5}{2}$ .

Gabarito:

$frac{5}{2}$ .

Resolução:

$x^{2}+(1+5m-3m^{2})x+(m^{2}+1)=0$

Se x = 1 é raiz, então:

$1^{2}+(1+5m-3m^{2})1+(m^{2}+1)=0$

$2+5m-2m^{2}+1=0 ightarrow -2m^{2}+5m+3=0$

Soma das raízes: $frac{-b}{a}$ .

Com b = 5 e a = -2, logo

$frac{-b}{a} = frac{-5}{-2} = frac{5}{2}$

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