Questão 2
FUVEST 2012
(FUVEST 2012 - 2ª FASE)
Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 15s, antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio R = 20m e as massas de Nina e José são respectivamente,. Calcule
a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo da aceleração radial de Nina e de José;
c) Os módulos e
das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.
NOTE E ADOTE
π = 3
Aceleração da gravidade g = 10m/s²
Gabarito:
Resolução:
a)
Como o movimento é circular e uniforme temos a seguinte relação:
E sabemos que a velocidade angular pode ser escrita da seguinte maneira:
Sendo T o período do movimento, com isso:
Como o enunciado falou que a roda gigante faz metade de uma volta em 15s então uma volta total é feita em 30s e esse é exatamente o período do movimento, substituindo então na fórmula temos:
b)
Para achar a aceleração radial, que é o outro nome de aceleração centrípeta temos a seguinte fórmula:
c)
Temos a seguinte relação com as forças da Nina e do José:
Com isso analisando o caso da Nina, temos a seguinte relação:
Essa relação é devido ao fato que a força centrípeta é uma resultante das forças, com e ela sempre aponta para o centro, então as forças que estão apontando para o centro tem o mesmo sinal da força centrípeta que no caso da Nina é o peso dela, substituindo as respectivas fórmulas, temos:
Enquanto no caso do José temos: