Questão 45

FUVEST 2014

Matemática

(FUVEST - 2014) Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é

Gabarito:

Resolução:

1) Analisando o enunciado:

2) A área da base da pirâmide é:

$A_b = frac{l cdot l}{2} = frac{l^2}{2}$

3) O volume da pirâmide é

$V_p = frac{A_b cdot h}{3}$

$V_p = frac{l^3}{6}$

4) O volume do cubo é

$V_c = l^3$

5) Logo, a razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é

$frac{V_t}{V_c} = frac{frac{l^3}{6}}{l^3}=frac{1}{6}$

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