Questão 50

Gabarito: No caso em que a = 1, o sistema tem solução se, e somente se, m = 2.

Resolução:

SOLUÇÃO 1:

Para analisar o sistema, podemos construir uma matriz com as variáveis e coeficientes do sistema linear:

Fazendo a matriz dos coeficientes:

Calculamos o determinante:

Como sabemos, um sistema é POSSÍVEL e DETERMINADO quando seu determinante é diferente de 0.

Logo, para , o determinante será 0, então o sistema será IMPOSSÍVEL ou POSSÍVEL e INDETERMINADO. 

Ficamos com 

somando as duas primeiras equações, temos:

Logo, m terá que ser 2. 
 

Portanto, para a=2, o sistema só terá solução se m=2. Se tratará de um sistema POSSÍVEL e INDETERMINADO. 

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SOLUÇÃO 2: 

Somando as duas primeiras equações, temos: 

substituindo o valor de z na terceira, temos:

Pela equação de x, vemos que x só é determinado se . 

Mas, se , necessariamente  para ficarmos com uma indeterminação do tipo .

Assim, o sistema tem solução, mas ela é indeterminada.