Questão 26
FUVEST 2018
(FUVEST - 2018 - 1a fase)
Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.
O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é
200
204
208
212
220
Gabarito:
212
Resolução:
Para resolver essa questão, devemos observar que, dada uma escolha de 3 vértices, a ordem destes não importa na formação do triângulo. Logo, levando em consideração, apenas o número de vértices e de que a ordem não importa, temos uma combinação de 12 termos tomados 3 a 3.
Porém ainda devemos contar os casos que não são triângulos, formados por vértices na mesma linha.
Isso ocorre na reta r e na reta s. Com 4 pontos da. Então vamos subtrair do resultado anterior, 2 combinções de 4 termos tomados 3 a 3.
Logo,