Questão 55

FUVEST 2019

Matemática

(Fuvest 2019 – 1ª fase) Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.

Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial?

$frac{1}{9}$

$frac{17}{81}$

$frac{1}{3}$

$frac{51}{125}$

$frac{125}{243}$

Gabarito:

$frac{17}{81}$

Resolução:

Para que a seta pare na sua posição original, o número de passos para a esquerda deve ser igual ao número de passos para a direita:

E = Passos para a esquerda

D = Passos para a direita

P = Parada

Logo, temos as seguintes possibilidades (P+E+D=5)

P = 1, E=2, D=2

Permutando todas as letras (para considerar as ordens diferentes que essa configuração pode acontecer) excluindo-se as repetições:

$underline{E} underline{E} underline{P} underline{D} underline{D} ightarrow Possibilidades = frac{5!}{2!2!} = 30$

P = 3, E=1, D=1

$underline{E} underline{P} underline{P} underline{P} underline{D} ightarrow Possibilidades = frac{5!}{3!} = 20$

P = 5, E=0, D=0

$underline{P} underline{P} underline{P} underline{P} underline{P} ightarrow Possibilidades = 1$

Assim, temos 30+20+1 = 51 possibilidades de se atingir o objetivo.

O total de possibilidades de jogadas são: $3^5$

Assim, a probabilidade pedida é:

$Probabilidade = frac{5!}{3^5} = frac{51}{3^5}=frac{17}{81}$

Questões relacionadas

Questão 46

(Fuvest 2019 – 1ª fase) Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs. O númer...

Ver questão

Questão 47

(FUVEST - 2019 ) Se a função é definida por e a função é definida por , então g(x) é igual a

Ver questão

Questão 48

(Fuvest 2019 – 1ª fase) Considere a função polinomial ݂ definida por ݂f(x) = ax² + bx + c em que ܽa, b, c . No plano cartesiano xy,a única intersecção da r...

Ver questão

Questão 50

(FUVEST - 2019) Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das...

Ver questão