Questão 3

FUVEST 2023

Física

(FUVEST - 2023)

Considere um mergulhador em um lago de águas calmas.

a) Esse mergulhador possui massa de 75 kg e volume corporal de 70 L. Para um mergulho, ele acopla a si um cilindro de ar de 15 kg e volume de 10 L. Estando completamente imersos na água (mergulhador e cilindro), o mergulhador para de nadar. Ele afundará ou subirá até a superfície? Justifique sua resposta.

b) Durante um mergulho, o mergulhador consulta seu manômetro de pulso e verifica que a pressão absoluta local é de 2,0 atm. A que profundidade o mergulhador está?

c) Finalmente, considere que o mergulhador está no fundo do lago, onde a temperatura da água é de 7℃ e a pressão é de 2,8 atm. Ele produz uma bolha de ar volume V₁, que sobe em direção à superfície. Quando a bolha houver subido até a iminência de atingir a superfície, onde a temperatura da água é 27℃, seu volume será V₀. Determine a razão $frac{V_{0}}{V_{1}}$ .

Note e adote:

A densidade da água é de 1,0 kg/L.

Adote como aceleração da gravidade o valor 10 m/s² e como densidade da água o valor $1,0 cdot 10^{3} kg/m^{3}$ e utilize $1,0 atm = 1,0 cdot 10^{5} Pa$ . Trate o ar na bolha como um gás ideal e suponha que não escape ar da bolha durante a subida.

Gabarito:

Resolução:

a) Cálculo da densidade do mergulhador com seu equipamento:

$m = 75 kg + 15 kg = 90 kg$

$V = 70 l + 10 l = 80 l$

$d = frac{m}{V}$

$d = frac{90}{80} = 1,125. kg/l$

Temos que a densidade do mergulhador com o equipamento é 1,125 kg/l, a qual é maior que a água (1,0 kg/l), portanto, o mergulhador afunda.

b) A pressão total do mergulhador é a soma da pressão atmosférica na superfície da água com a pressão hidróstática exercida pela coluna líquida na profundidade H.

$P_{Total} = P_{atm} + P_{coluna}$