Questão 68119

IFBA 2018

Matemática

(IFBA - 2018) Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de lado "y" u.c., é?

Gabarito:

Resolução:

Na primeira figura, como temos duas retas paralelas cortadas por duas transversais, podemos utilizar o teorema de Tales:

$frac{x}{2}=frac{x+10}{7}$

$7cdot x = 2 cdot (x+10)$

$7x= 2x+20$

$7x-2x=20$

$5x=20$

$x=4$

Assim, conhecendo o valor de x, podemos descobrir y através do teorema de Pitágoras no triângulo retângulo:

$x^2+y^2=8^2$

$4^2+y^2=8^2$

$16+y^2=64$

$y^2=64-16$

$y^2=48$

$y=sqrt{48}$

$y=sqrt{4^2 cdot3}$

$y=4sqrt{3}$

Porém o exercício pede a área do quadrado de lado y, que é justamente $y^2=48$ .

Alternativa A.