Questão 32741

IFPE 2014

Física

(G1 - ifpe 2014) Um trem bala, viajando a 396 km/h, tem a sua frente emparelhada com o início de um túnel de 80 m de comprimento (ver figura). Nesse exato momento, o trem desacelera a uma taxa de 5 m/s² Sabendo-se que o trem mantém essa desaceleração por todo o tempo em que atravessa completamente o túnel e que o mesmo possui 130 m de comprimento, é correto dizer que o trem irá gastar, para ultrapassá-lo totalmente, um tempo, em segundos, igual a:

3,6

2,0

6,0

1,8

2,4

Gabarito:

2,0

Resolução:

De modo a ultrapassar completamento o túnel, o trem-bala deve percorrer toda a extensão do túnel ( $80m$ ) mais a extensão de seu comprimento ( $130m$ ). Ou seja: ele deve deve percorrer $210m$ .

Sua velocidade, de $396km/h$ equivale a $110m/s$ .

Com esses dados, utilizamos a equação horária do espaço para MUV:

$S=S_0+v_ot+frac{at^2}{2}$

$210=0+110t+frac{(-5).t^2}{2}: Rightarrow :420=220t-5t^2: Rightarrow : -t^2+44t-84=0$

Resolvendo a equação de 2º grau, encontramos $Delta =1600$ , então:

$t=frac{-44pm 40}{-2}Rightarrow t_1=2s; ; ; t_2=42s$

O menor valor nos diz do primeiro momento que o trem-bala ultrapassa o túnel completamente e o segundo momento nos diz quando, mantida a desaceleração até a parada e e invertendo o movimento, o segundo momento que ele passa pelo final do túnel. O último valor não nos interessa, então $t=2s$ .