Questão 7

Gabarito:

Resolução:

Equação balanceada da reação:

3 Fe_(s) + CH_4(g) ⇌ Fe₃C_(s) + 2 H_2(g)

A energia de Gibbs pode ser calculada pela equação

ΔGº = ΔHº - TΔSº

• Cálculo da entalpia padrão de reação:

ΔHº_r = (ΔHº_{f Fe3C} + 2 x ΔHº_{f H2}) - (ΔHº_{f CH4} + 3 ΔHº_{f Fe})

ΔHº_r = (25,10 + 0 ) - (0 - 74,80)

ΔHº_r = 99,90 kJ.mol^-1

 

• Cálculo da entropia padrão de reação:

ΔSº_r = (ΔSº_{f Fe3C} + 2 x ΔSº_{f H2}) - (ΔSº_{f CH4} + 3 ΔSº_{f Fe})

ΔSº_r = (104,6 + 2 x 130,6 ) - (186,2 - 3 x 27,30)

ΔSº_r = 97,7 J.mol^-1K^-1

• Cálculo da energia  livrede Gibbs padrão de reação:

ΔGº = ΔHº - TΔSº

ΔGº = 99,90 x 10³ J.mol^-1 - 298K x 97,7 J.mol^-1K^-1

ΔGº = 70,79 kJ.mol^-1

• Cálculo da constante de equilíbrio em função das pressões parciais (K_p):

ΔGº = -RT lnK_p

lnK_p = - ΔGº/RT

lnK_p = - 70,79 x 10³ / 8,314 x 298

lnK_p = -28,57

e, portanto

K_p = 3,91 x 10^-13

A constante de equilíbrio em função das pressões parciais é definida como a razão entre as pressões parciais dos gases dos produtos pelas pressões parciais dos gases dos reagente elevados aos seus respectivos coeficientes estequiométricos:

K_p = p_H2² / p_CH4

Analisando a tabela de equilíbrio

	3 Fe(s)	+ CH4(g)	⇌	Fe3C(s)	+ 2 H2(g)
início		1 atm			0
reage		x			2x
equilíbrio		1 - x			2x

Pode-se escrever a expressão

K_p = 4x² / (1-x)

Como K_p é muito pequeno, x também é um muito pequeno e pode-se aproximar 1-x ≈ 1. Portanto:

K_p = 4x² 

3,91 x 10^-13 = 4x² 

x = 3,13 x 10^-7 atm

A pressão parcial de H₂ é 2x. Portanto:

p_H2 = 2x = 6,16 x 10^-7 atm

A pressão parcial de CH₄ é aproximadamente 1 atm. A pressão parcial e a quantidade de matéria são proporcionais, então pode-se calcular a fração molar em termos das pressões parciais:

X_i = p_i / p_total

Portanto, a fração molar de H₂ é

X_H2 = 6,16 x 10^-7 / 1

X_H2 = 6,16 x 10^-7

e

X_CH4 ≈ 1

Como a constante de equilíbrio tem um valor muito baixo, o processo não é viável.