Questão 20

IME 2010

Física

[IME- 2010/2011 - 1a fase]

Uma lente convergente de distância focal f situa-se entre o objeto A e a tela T, como mostra a figura acima.

Sendo L a distância entre o objeto e a tela, considere as seguintes afirmativas:

I. Se L > 4f, existem duas posições da lente separadas por uma distância , para as quais é formada na tela uma imagem real.

II. Se L < 4f, existe apenas uma posição da lente para a qual é formada na tela uma imagem real.

III. Se L = 4f, existe apenas uma posição da lente para a qual é formada na tela uma imagem real.

I e II, apenas.

I e III, apenas.

II e III, apenas.

I, II e III.

III, apenas.

Gabarito:

I e III, apenas.

Resolução:

A Lei de Gauss nos garante que:

$frac{1}{f} = frac{1}{p} + frac{1}{p}$

Ainda, pelo enunciado:

$p + p = L$

Substituindo:

$frac{1}{f} = frac{1}{p} + frac{1}{L-p}$

$frac{1}{f} = frac{(L-p) + p}{p (L-p)}$

$pL - p^{2} = fL$

$p^2 - pL + fL = 0$

Por Bháskara:

$p = frac{L pm sqrt{L^{2} - 4fL}}{2}$

I) Verdadeira

Se L > 4f então existem duas posições da lente separadas por uma distância de módulo $d = sqrt{L^{2} - 4fL}$

II) Falsa

Se L < 4f teremos a raiz quadrada de um valor negativo e, portanto, não tem solução.

III) Verdadeiro

Se L = 4f temos apenas uma posição.

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