Questão 5
IME 2010
[IME- 2010/2011 - 2ª fase]
A figura acima apresenta um prisma apoiado em um elevador no interior de um cilindro de material isolante. Uma armação, encostada no prisma, é composta por uma parte metálica com resistência desprezível em forma de “U” e por uma barra metálica de 0,25 m e resistência de 1 Ω. Essa barra desliza ao longo da barra em “U”, mantendo o contato elétrico. As extremidades da armação em “U” são fixadas no cilindro, conforme a figura. Ao longo de todo o cilindro, um fio é enrolado, formando uma bobina com 1000 espiras, perfazendo uma altura h = 0,8 m, sendo alimentada por uma fonte, de modo que flua uma corrente de . O elevador sobe com velocidade constante v, de modo que seja exercida sobre a barra metálica uma força normal de
N. Determine a velocidade v.
Dados:
• as faces triangulares do prisma são triângulos retângulos isósceles;
• permeabilidade magnética do meio: µ0 = 4π . Tm/A
Observações:
• não há atrito em nenhuma parte do sistema;
• a barra metálica é feita de material não magnético;
• as espiras percorrem todo o cilindro.
Gabarito:
Resolução:
Como a base do prisma é um triângulo equilátero, a velocidade horizontal é igual à velocidade vertical.
Podemos calcular o campo magnético no solenóide:
LEvando em conta o campo pra cima gerado pela bobina, a lei de Faraday nos garante que existirá corrente induzida no circuito, assim como a lei de Lenz.
Considere a corrente fluindo em sentido horário:
, onde L = d = 0,25 m
Portanto:
E a força sobre a barra será B x i x L x sen 90º
Observe as forças sobre a barra:
Voltando à equação da força magnética?
Substituindo os dados obtemos v = 16 m/s