Questão 8

IME 2010

Física

[IME- 2010/2011 - 2ª fase]

O circuito apresentado na figura acima é composto por uma fonte de tensão contínua E, que alimenta um reostato linear e as resistências R1 e R2. No ponto C do reostato encontra-se fixo um balão de massa m e volume V, inicialmente na posição y = 0. O sistema encontra-se imerso em um tanque, que contém um líquido isolante, de massa específica ρ. Entre os pontos C e D do sistema, encontra-se conectado um voltímetro ideal. No instante t = 0, o balão é liberado e começa a afundar no líquido.

Determine:

a) a leitura do voltímetro no instante em que o balão é liberado;

b) a coordenada y em que a leitura do voltímetro é zero;

c) o tempo decorrido para que seja obtida a leitura indicada no item b;

d) o valor da energia, em joules, dissipada no resistor R2, no intervalo de tempo calculado em c.

Dados:

•R1 = 1 kΩ;

•R2 = 3 kΩ;

• fonte de tensão: E = 10 V;

• massa do balão: m = 50 g;

• volume do balão: V = 0,0001 m³;

• resistência total do resistor linear: $R_{AB}$ = 10 kΩ;

• massa específica do líquido: ρ = 50 kg/m³;

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s².

Gabarito:

Resolução:

a) Quando o balão é liberado:

$i_{2} = frac{E}{R_{1} + R_{2}}$

$i_{2} = frac{10}{(1+3) cdot 10^{3}} = 2,5 cdot 10^{-3 } A$

A leitura do voltímetro nos terminais A e D:

$U_{AD} = R_{1} cdot i_{2}$

$U_{AD} = 1 cdot 10^{3} cdot 2,5 cdot 10^{-3} = 2,5 V$

$U_{AD} = 2,5 V$

b) Para que a leitura no voltímetro seja nula, a ponte de wheatstone deve encontrar-se em equilíbrio:

$R_{AB} = R_{3} + R_{4}$

$R_{1} R_{4} = R_{2}R_{3}$

$1 cdot R_{4} = 3R_{3}$

$R_{3} + 3R_{3} = 10 k Omega$

$R_{3} = 2,5 kOmega$

$R_{4} = 7,5 kOmega$

Como não sabemos o comprimento de AB, daremos como resposta:

$y = frac{1}{4} L$

Onde L comprimento de $R_{AB}$

c) Analisando o movimento do balão:

$P = mg$

$P = 0,05 cdot 10 = 0,5 N$

$E = ho cdot V_{balao} cdot g = 50 cdot 0,0001 cdot 10 = 0,05 N$

A força resultante será o peso menos o empuxo:

$F_{R} = P - E$

$F_{R} = 0,5 - 0,05 = 0,45 N$

Pela Segunda Lei de Newton:

$ma = F_{r}$

$0,05a = 0,45 Rightarrow a = 9 m/s ^{2}$

Aplicando a equação da posição do movimento vertical:

$y = frac{1}{2} at^{2}$

$t = sqrt{frac{2y}{a}}= sqrt{frac{2cdot frac{1}{4} cdot L}{9}}$

$t = sqrt{frac{L}{18}}$

d) A potência dissipada na resistência 2 depende da situação do reostato.

$P_{2} = R_{2} cdot i_{2}^{2}$

$P_{2} = 3 cdot 10^{3} (2,5 cdot cdot 10^{-3})^{2}$

$P_{2} = 0,01875 W = 18,75 mW$

A energia dissipada por R₂é dada por:

$E_{2} = P_{2} cdot t$

$E_{2} = 0,01875 cdot sqrt{frac{L}{18}} J$

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