Questão 23

IME 2011

Física

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE] Em problemas relacionados ao aproveitamento de energia térmica, é comum encontrar expressões com o seguinte formato:

Onde:

V: variável de interesse com dimensão de razão entre a potência e o produto área x temperatura;
$alpha$ : representa a taxa de variação de temperatura com relação a uma posição;
$eta$ : é a viscosidade dinâmica de um fluido, cuja dimensão é a razão (força x tempo) / área.

Sabendo-se que as dimensões básicas para temperatura, comprimento e tempo são designadas pelos símbolos θ , L, e T, a dimensão de k é dada por

$L^{-2} heta^{-2}T^{-1}$

$L^{2} heta^{-2}T^{-2}$

$L^{-2} heta^{-2}T$

$L^{-2} heta^{-2}T^{2}$

$L^{-2} heta^{2}T^{-1}$

Gabarito:

$L^{2} heta^{-2}T^{-2}$

Resolução:

Pelo enunciado tem-se que:

$[V] = frac{[P]}{[A] cdot [T]}$

$[alpha] = frac{[T]}{[d]}$

$[eta] = frac{[F] cdot [t]}{[A]}$

Portanto:

$V = k cdot alpha cdot eta$

$oxed{k = frac{V}{alpha cdot eta}}$

Substituindo:

$[k] = frac{frac{[P]}{[A] cdot [T]}}{frac{[T]}{[d]} cdot frac{[F] cdot [t]}{[A]}}$

$[k] = frac{[P] cdot [d]}{[T]^{2} cdot [ F] cdot [t]}$

Sabemos que a potência é produto da força pela velocidade, assim:

$[k] = frac{frac{[F] cdot [d]}{[t]} cdot [d]}{[T] ^{2} cdot [F] cdot [t]}$

$[k] = [d] ^{2} cdot [T] ^{-2} cdot t^{-2}$

$oxed {[k] = L^{2} cdot heta ^{-2} cdot T^{-2}}$

Observa-se que k aparenta representar uma razão entre o quadrado de uma velocidade e o quadrado de uma temperatura.

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