Questão 2
IME 2011
[IME- 2011/2012 - 2ª fase]
Um corpo de massa m1 = 4 kg está em repouso suspenso por um fio a uma altura h do solo, conforme mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo m2 de 2 kg no ponto A, desprendendo-se do fio. Após o choque, os corpos m1 e m2 passam a deslizar unidos sobre uma superfície lisa e colidem com um corpo em repouso, de massa m3 = 8 kg. Nesse ponto, o conjunto m1 + m2 para e o corpo m3 move-se em uma superfície rugosa de coeficiente de atrito cinético igual a 0,45, estacionando no ponto C, situado na extremidade da viga CE. A viga é constituída por um material uniforme e homogêneo, cuja massa específica linear é 4 kg/m. Determine:
a) a altura h;
b) o valor e o sentido da reação vertical do apoio E depois que o corpo m3 atinge o ponto C da viga.
Dado:
aceleração da gravidade: 10 .
Observação:
Considerar que os corpos m1, m2 e m3 apresentam dimensões desprezíveis.
Gabarito:
Resolução:
a) Na situação que o corpo m1 sai da posição inicial de altura h e colide com o corpo 2, aplicar-se-à a conservação da energia mecânica:
Agora, aplicando o teorema da conservação da quantidade de movimento, o corpo m1 terá uma quantidade de movimento p1 igual à metade da quantidade de movimento formada pelo conjunto m1 e m2 e que, por sua vez, será igual À quantidade de movimento de m3 ao entrar na região rugosa. Isto porque o enunciado afirma que o conjunto m1 e m2 para ao colidir com o bloco m3 . Assim:
Ao entrar na parte rugosa, toda a energia cinética do bloco 3 será dissipada, o teorema da energia cinética nos garante que:
Onde N3 é a força normal agindo sobre o corpo 3 e d a distância percorrida sob efeito do atrito.
Portanto:
Logo:
b) Seja FE a reação ao apoio E, observe o diagrama:
Para o equilíbrio de rotação o somatório dos momentos deve ser nula. Escolhendo o ponto D, isto é, o ponto de aplicação da normal N:
Como o sentido da força Fe foi artbitrário, o sinal negativo aponta que seu sentido é vertical pra baixo.