Questão 5

IME 2011

Física

[IME- 2011/2012 - 2ª fase]

A figura apresenta um carrinho que se desloca a uma velocidade constante de 5 m/s para a direita em relação a um observador que está no solo. Sobre o carrinho encontra-se um conjunto formado por um plano inclinado de 30°, uma mola comprimida inicialmente de 10 cm e uma pequena bola apoiada em sua extremidade. A bola é liberada e se desprende do conjunto na posição em que a mola deixa de ser comprimida. Considerando que a mola permaneça não comprimida após a liberação da bola, devido a um dispositivo mecânico, determine:

a) o vetor momento linear da bola em relação ao solo no momento em que se desprende do conjunto;

b) a distância entre a bola e a extremidade da mola quando a bola atinge a altura máxima.

Dados:

Constante elástica da mola: k = 100 N.m-1
Massa da bola: m = 200 g
Aceleração da gravidade: g = 10 m.s-2

Observação:

A massa do carrinho é muito maior que a massa da bola.

Gabarito:

Resolução:

Para achar a quantidade de movimento é necessário saber a velocidade com a qual a bola é lançada.

Aplicando a conservação da energia mecânica:

$frac{kx^{2}}{2} = mgh + frac{mv^{2}}{2}$

$frac{kx^{2}}{2} = mg cdot x cdot sen 30^{circ} + frac{mv^{2}}{2}$

$v = sqrt{frac{2}{m} (frac{kx^{2}}{2} - mg x cdot sen 30 ^{circ})}$

$v = sqrt {frac{2}{0,2} (frac{100 cdot 0,1 ^{2}}{2} - 0,2 cdot 10 cdot 0,1 cdot frac{1}{2})} = 2 m/s$

Observe a decomposição dos vetores:

Podemos inferir que:

$v_{x} = sqrt{3} m/s$

$v_{y} = 1 m/s$

É necessário reescrever a situação no referencial do solo, tal que:

$v_{x solo} = (5 - sqrt{3}) m/s$

$v_{y solo} = 1 m/s$

Escrevendo a quantidade de movimento em notação vetorial:

$vec{Q} = m vec{v}$

$vec{Q} = 0,2 [(5 - sqrt{3} )hat{i} + hat{j}] kg cdot m/s$

b) Para calcular a distância entre o começo do lançamento e a altura é interessante tomar o carrinho como referencial inercial, pois sua velocidade é constante.

$v^{2} = v_{0}^{2} + 2aDelta S$