Questão 10

IME 2011

Física

[IME- 2011/2012 - 2ª fase]

A figura apresenta um carro C que está se movendo a uma velocidade de 36 km/h em direção a um observador situado no ponto A e que passa próximo de um observador situado no ponto B. A reta CB forma um ângulo $heta$ com a reta CA. A buzina do carro, cuja frequência é 440 Hz, é acionada no momento em que $heta$ = 60°. Sabendo que a frequência ouvida pelo observador situado em A é igual à frequência fundamental de um tubo de 0,19 m de comprimento aberto em uma das extremidades, determine:

a) a velocidade do som no local;

b) a frequência ouvida pelo observador situado em B.

Observação:

o tubo encontra-se no mesmo local dos observadores.

Gabarito:

Resolução:

a) No tubo de comprimento 0,19 m :

$lambda = 4L = 4 cdot 0,19 = 0,76 m$

Portanto:

$v_{som} = lambda cdot f_{A}$

$f_{A} = frac{v_{som}}{0,76}$

Podemos aplicar a equação de efeito doppler, onte a fonte tem vleocidade igual a 10 m/s:

$frac{f_{c}}{v_{som} - v_{c}} = frac{f_{A}}{v_{som} + v_{A}}$

$frac{440}{v_{som} - 10} = frac{frac{v_{som}}{0,76}}{v_{som}}$

$v_{som} approx 344,5 m/s$

b) Aplicando Doppler mais uma vez, contudo a velocidade de aproximação da fonte será a projeção da velocidade do carro na direção BC:

$v_{c II} = v_{c} cos heta = 5 m/s$

$frac{f_{c}}{v_{som} - v_{c II}} = frac{f_{B}}{v_{som} + v_{B}}$

$frac{440}{344,5 - 5} = frac{f_{B}}{344,5}$

$f_{B} approx 446,4 Hz$

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