Questão 20

IME 2011

Física

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE]

Duas bolas, 1 e 2, movem-se em um piso perfeitamente liso. A bola 1, de massa m₁ = 2 kg, move-se no sentido da esquerda para direita com velocidade v₁ = 1 m/s. A bola 2, de massa m₂ = 1kg, move-se com ângulo de 60° com o eixo x, com velocidade v₂ = 2 m/s. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre as bolas e o piso rugoso é 0,10 sec² β e a aceleração gravitacional é 10 m/s² . Ao colidirem, permanecem unidas após o choque e movimentam-se em um outro piso rugoso, conforme mostra a figura. A distância percorrida, em metros, pelo conjunto bola 1 e bola 2 até parar é igual a:

0,2

0,5

0,7

0,9

1,2

Gabarito: 0,5

Resolução:

Sabemos que antes e imediatamente depois da colisão o momento linear se conserva, com isso vamos analisar o momento na vertical e na horizontal:

Na vertical temos, antes da colisão, apenas componente do momento linear da bolinha 2. e depois da colisão temos a componente do momento linear do conjunto (Q3) na vertical:

$\ Q_2 . sen(60^o)=Q_3 . sen( eta) \ \ m_2.v_2.sen(60^o)=(m_1+m_2).v.sen(eta) \ \ 1.2.frac{sqrt 3}{2}= (m_1+m_2)v.sen(eta) Rightarrow sqrt 3 = (m_1+m_2)v.sen(eta) (I)$

Agora vamos analisar na horizontal, lembrando que temos o momento Q1 a componente de Q2 na horizontal, antes da colisão. Depois da colisão temos a componente de Q3 nessa direção:

$\ Q_1+Q_2 . cos(60^o)=Q_3 . cos( eta) \ \ m_1.v_1+m_2.v_2.cos(60^o)=(m_1+m_2).v.cos(eta) \ \ 2.1+1.2.frac{1}{2}= (m_1+m_2)v.sen(eta) Rightarrow 3 = (m_1+m_2)v.cos(eta) (II)$

Agora vamos dividir a equação (I) pela equação(II) ficando da seguinte maneira :

$frac{sqrt 3}3=tg(eta) Rightarrow eta = 30^o$

Agora substituindo o valor de B na equação (II) temos:

$sqrt 3 = (m_1+m_2)v.sen(eta)Rightarrow sqrt 3 = (1+2) v. sen(30^o)Rightarrow v= frac{2 . sqrt 3}{3}m/s$

Essa é a velocidade que o conjunto saiu depois da colisão.

Obs: Tem um erro conceitual nessa questão, ela está levando em consideração que a bolinha está deslizando e não rolando, isso ainda é justificável no piso perfeitamente liso, porém quando chegamos no piso rugoso essas bolinhas iriam girar e o atrito seria estático e não cinético e o atrito não realizaria trabalho então as bolinhas não iriam parar, mas vamos pensar que elas funcionassem como blocos rígidos, assim vamos calcular a força de atrito

$\ F_{at}= N. mu Rightarrow F_{at}=(m_1+m_2).g.0,1 .sec^2 (eta)\ F_{at}=3.10.0,1. (frac{1}{cos(30^o)})^2 Rightarrow F_{at}=3. (frac{1}{frac{sqrt 3}{2}})^2= 3.( frac{2}{sqrt 3})^2 = 4N$

Agora sabemos que o trabalho realizado pela força de atrito será igual à variação de energia cinética, para o caso das bolinhas não deslizarem:

$\ au _{atrito}= Delta E _c Rightarrow F_{at}.d = frac{(m_1+m_2)v^2}{2} \ \ 4.d= frac{3. (frac{2.sqrt 3}{3})^2}{2}Rightarrow 4d= frac{3.frac{4}{3}}{2}Rightarrow 4d=2 Rightarrow d=0,5m$

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