Questão 32

IME 2014

Química

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

Um volume de uma solução aquosa de 6 mol/L contém inicialmente uma massa de íons . São realizadas n extrações utilizando, em cada uma delas, o mesmo volume de éter etílico, o qual é um solvente seletivo para . Sabendo que o coeficiente de partição do ferro entre o éter e a solução aquosa de vale , qual das expressões abaixo é equivalente à massa de íons remanescente na fase aquosa ao final do processo? Suponha que a extração do soluto não altera o volume da solução de .

Gabarito:

Resolução:

Temos que $K=frac{[Fe^{3+}]_{acute eter}}{[Fe^{3+}]_{acute agua}}$ . Na primeira extração:

$K=frac{[Fe^{3+}]_{acute eter}}{[Fe^{3+}]_{acute agua}}=frac{frac{(m_{Fe})_{acute eter}}{m_{Fe}cdot V_2}}{frac{(m_{Fe})_{acute agua}}{m_{Fe}cdot V_1}}=frac{(m_{Fe})_{acute eter}}{(m_{Fe})_{acute agua}}cdotfrac{V_1}{V_2}$ . Logo: $(m_{Fe})_{acute agua}=frac{V_1}{KV_2}cdot(m_{Fe})_{acute eter}$

Como $(m_{Fe})_{acute agua}+(m_{Fe})_{acute eter}=m_0$ , temos:

$(m_{Fe})_{acute agua}=frac{V_1}{KV_2}cdot[m_0-(m_{Fe})_{acute agua}] ightarrow (m_{Fe})_{acute agua}cdotleft(1+frac{V_1}{KV_2} ight )=frac{V_1}{KV_2}cdot m_0$

$ightarrow (m_{Fe})_{acute agua}=frac{m_0V_1}{KV_2+V_1}$

Para a segunda extração, temos: $(m_{Fe})_{acute agua},=frac{m_0,V_1}{KV_2+V_1}$ , com $(m_{Fe})_{acute agua},$ sendo a massa de Ferro que sobra na água e $m_0,$ a massa de ferro inicialmente na água, ou seja $(m_{Fe})_{acute agua}$ da primeira extração. Logo:

$(m_{Fe})_{acute agua},=frac{frac{m_0V_1}{KV_2+V_1}cdot V_1}{KV_2+V_1} ightarrow (m_{Fe})_{acute agua},=m_0cdotleft(frac{V_1}{KV_2+V_1} ight )^2$

Percebemos um padrão: a cada extração, a massa restante de Ferro em água é multiplicada por $frac{V_1}{KV_2+V_1}$ . Com isso, na enésima extração de Ferro, a massa de Ferro restante na água é:

$ightarrow (m_{Fe})_{acute agua}=m_0left(frac{V_1}{KV_2+V_1} ight)^n$

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