Questão 1427

IME 2016

Física

[IME 2016/2017 - 1ª fase]

Um corpo preso a uma corda elástica é abandonado em queda livre do topo de um edifício, conforme apresentado na figura acima. Ao atingir o solo, penetra numa distância x abaixo do nível do solo até atingir o repouso. Diante do exposto, a força de resistência média que o solo exerce sobre o corpo é:

Dados:

aceleração gravitacional: g;
constante elástica da corda: k;
massa do corpo: M;
altura do edifício em relação ao solo: H;
comprimento da corda: L;
distância que o corpo penetra no solo até atingir o repouso: x.

Observação: a corda elástica relaxada apresenta comprimento menor que a altura do edifício.

Gabarito:

Resolução:

Temos que $L < H$

Seja $v_0$ a velocidade no instante A em que o comprimento da corda é igual a L e $v$ a velocidade no instante que a corda atinge o ponto B, por Torricelli:

$v_0^{2} = 2gL$

Conservação de energia de A até B:

$Mv_0^{2} + Mg(H-L) = frac{MV^{2}}{2} + frac{k(H-L)^{2}}{2} (I)$

Penetração no solo:

$W_{resultante} = Delta E_{c} = W_{fel} + W_{mg} + W_{solo}$

$Mgx - frac{k(H-L)^{2}}{2} - frac{k(H+x-L)^{2}}{2} - F_{solo} cdot x = 0 - frac{mV^{2}}{2} (II)$

Somando (I) e (II):

$frac{Mv_{0^{2}}}{2} + Mg(H-L) + Mgx - frac{k(H+x-L)^{2}}{2} - F_{solo} cdot x = 0$

Reorganizando algebricamente:

$F_{solo} = Mg + frac{MgH + k(HL+xL-Hx)}{x} - frac{k(H^{2}+x^{2}+L^{2})}{2x}$

Questões relacionadas

Questão 1

[IME 2016/2017 - 1ª fase] Um meteorologista mediu por duas vezes em um mesmo dia a umidade relativa do ar e a temperatura do ar quando estava em um pequeno barco a remo no meio de um grande...

Ver questão

Questão 2

[IME 2016/2017 - 1ª fase] Um gás ideal e monoatômico contido em uma garrafa fechada com 0,1 m3 está inicialmente a 300 K e a 100 kPa. Em seguida, esse gás é aqu...

Ver questão

Questão 1426

[IME 2016/2017 - 1ª fase] Um patinador em velocidade constante de 18 km/h vai ao encontro de uma escadaria, batendo palma. O som produzido pela palma é refletido horizontalmente em cada...

Ver questão

Questão 6

[IME 2016/2017 - 1ª fase] A figura acima apresenta uma estrutura em equilíbrio, formada por uma barra horizontal CE e duas barras verticais rotuladas AC e BD . Todas as barras possuem m...

Ver questão