Questão 4

IME 2017

Física

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE )

Como mostra a figura, dois corpos de massa m e volume V estão em equilíbrio estático. Admita que $mu$ é a massa específica do líquido, que não existe atrito entre o corpo e o plano inclinado e que as extremidades dos fios estão ligadas a polias, sendo que duas delas são solidárias, com raios menor e maior r e R, respectivamente.

A razão R/r para que o sistema esteja em equilíbrio é:

$mathrm{frac{m , sen , (symbol{alpha} + symbol{eta} )}{m - symbol{mu} V}}$

$mathrm{frac{m , cos , (symbol{alpha} + symbol{eta} )}{m - symbol{mu} V}}$

$mathrm{frac{sen , (symbol{alpha})}{cos , (symbol{eta})} left ( 1 - frac{symbol{mu} V}{m} ight )^{-1}}$

$mathrm{frac{cos , (symbol{alpha})}{sen , (symbol{eta})} left ( 1 - frac{symbol{mu} V}{m} ight )^{-1}}$

$mathrm{cos, (symbol{alpha} + symbol{eta}) left (1 - frac{symbol{mu} V}{m} ight )}$

Gabarito:

$mathrm{frac{sen , (symbol{alpha})}{cos , (symbol{eta})} left ( 1 - frac{symbol{mu} V}{m} ight )^{-1}}$

Resolução:

[C]

Diagrama de forças para o bloco no plano inclinado:

$mathrm{T , cos , eta = mg , sen , alpha Rightarrow T = mg , frac{sen , alpha}{ cos , eta}}$

Diagrama de forηas para o bloco imerso no líquido:

T' + E = mg ⇒ T' = mg – $mu$ Vg

Para o equilíbrio das roldanas, devemos ter:

$T cdot r = t cdot R Rightarrow frac{R}{r} = frac{T}{T} = mg frac{sen alpha}{cos eta} cdot frac{1}{mg - mu Vg}$

$herefore frac{R}{r} = frac{sen alpha}{cos eta} (1 - frac{mu V}{m})^{-1}$

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