Questão 5

IME 2021

Química

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

Suponha um sólido metálico formado por um único elemento que apresenta uma estrutura de empacotamento cúbico de corpo centrado à pressão atmosférica. Ao ser comprimido, esse sólido adota uma estrutura cúbica de face centrada. Considerando os átomos como esferas rígidas, calcule a razão entre as densidades do sólido antes e depois da compressão.

Gabarito:

Resolução:

• Sistema cúbico de corpo centrado:

- número de átomos

$N = 2$

sendo ¹/₈ em cada vértice e um no centro.

- cálculo da massa

$m_{CCC} = 2m$

sendo m a massa de um átomo

- Relação entre a aresta e o raio:

$asqrt 3 = 4R$

$a = frac{4R}{sqrt 3}$

- Cálculo do volume

$large V_{CCC} = a^{3}$

$V_{CCC} = (frac{4R}{sqrt 3})^{3}$

- Cálculo da densidade:

$d_{CCC} = frac{m_{CCC}}{V_{CCC}}$

$d_{CCC} = frac{2m}{(frac{4R}{sqrt 3})^{3}}$

• Sistema cúbico de face centrada:

- número de átomos

$N = 4$

sendo ¹/₈ em cada vértice e ¹/₂ em cada face.

- cálculo da massa

$m_{CFC} = 4m$

sendo m a massa de um átomo

- Relação entre a aresta e o raio:

$asqrt 2 = 4R$

$a = frac{4R}{sqrt 2}$

- Cálculo do volume

$V_{CFC} = a^{3}$

$V_{CFC} = (frac{4R}{sqrt 2})^{3}$

- Cálculo da densidade:

$d_{CFC} = frac{m_{CFC}}{V_{CFC}}$

$d_{CFC} = frac{4m}{(frac{4R}{sqrt 2})^{3}}$

• Cálculo da razão entre as densidades

$LARGE frac{d_{CCC}}{d_{CFC}} = frac{frac{2m}{(frac{4R}{sqrt 3})^{3}}}{frac{4m}{(frac{4R}{sqrt 2})^{3}}}$

$large frac{d_{CCC}}{d_{CFC}} = frac{2m}{(frac{4R}{sqrt 3})^{3}} cdot frac{(frac{4R}{sqrt 2})^{3}}{4m}$

$large frac{d_{CCC}}{d_{CFC}} = frac{2}{4}cdot frac{3sqrt 3}{2sqrt 2}$

$large frac{d_{CCC}}{d_{CFC}} = frac{2}{4}cdot frac{3sqrt 3}{2sqrt 2}cdot frac{sqrt 2}{sqrt 2}$

$large frac{d_{CCC}}{d_{CFC}} = frac{3sqrt 6}{8}$

Questões relacionadas

Questão 32

(IME - 2021/2022 - 1ª fase) Uma reação entre dois líquidos A e B produz dois compostos gasosos C e D, de acordo com a estequiometria A + B → C + D. Se conduzida a...

Questão 33

(IME - 2021/2022 - 1ª fase) Na desidratação a alta temperatura de uma mistura reacional composta pelos ácidos fórmico, acético e propiônico, qual a quant...

Questão 31

(IME - 2021/2022 - 1ª fase) Considere a seguinte reação em equilíbrio: 2SO2 (g) + O2 (g) 2SO2 (g) Dados: R = 8,3 J. (K.mol)-1; In 1,6 =...

Questão 34

(IME - 2021/2022 - 1ª fase) O gráfico qualitativo abaixo ilustra a relação da energia livre de Gibbs molar (Gm) de uma substância pura com a temperatura (T) em seus es...