Questão 82104

IME 2023

Matemática

Joao nasceu no ano $n$ e está prestando vestibular para o IME em 2023. Sejam A, B e C conjuntos de inteiros positivos tais que $left |A ight | = left |B ight | + 4$ . Sabe-se que há n funções estritamente crescentes de A para C , bem como de B para C.

Observações:

• $left |S ight |$ representa o número de elementos do conjunto $S$ ;
• uma função é estritamente crescente quando $x_1<x_2$ implica $f(x_1)<(fx_2)$ .

Diante do exposto, determine:
a) o número de funçóes $f$ estritamente crescentes de A para C em função de $left | A ight |$ e $left | C ight |$ ;

b) o ano no qual João nasceu.

Gabarito:

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