Questão 82105

IME 2023

Matemática

Dado um plano $pi$ e uma reta $r$ nele contida, sejam A e B pertencentes a $pi$ dois pontos em um mesmo semiplano definido por $r$ . O ponto $A$ é o semétrico a $A$ em relação à reta $r$ . Os segmentos de reta $AA$ e $AB$ interceptam a reta $r$ nos pontos $C$ e $M$ , respectivamente. Se $N$ é um ponto da reta $r$ distinto de $M$ , prove que

$overline{AM}+overline{MB}<overline{AN}+overline{NB}$

Gabarito:

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