Questão 38084

INSPER 2013

Matemática

No gráfico estão representadas duas funções: f(x) do primeiro grau e g(x) do segundo grau.

O gráfico que melhor representa a função h(x) = f(x) + g(x) é

Gabarito:

Resolução:

Primeiro, temos que observar o gráfico e encontrar as funções f(x) e g(x):

f(x) - Primeiro grau, temos dois pontos (-2,0) e (0,2)

$f(x) = ax + b$

Veja que b = 2

Agora iremos substituir o ponto (-2,0) na equação:

$f(x) = ax + 2$

$\ 0 = -2a + 2 \ \ a = 1$

Então a equação de f(x) é:

f(x) = x + 2

Iremos realizar o mesmo para função do 2º grau:

$g(x) = ax^{2} + bx + c$

Raízes: 0 e 1. Porque tocam o eixo x, veja que c = 0, pois é o ponto que toca o eixo y:

$g(x) = ax^{2} + bx + 0$

Pontos da parábola: (0,0) e (1,0)

$\ 0 = a1^{2} + b. 1 \ \ a + b = 0 \ \ a = -b$

Veja que que como a> 0, então temos uma parábola voltada para cima:

$g(x) = a(x-1)(x-0)$

Então g(x) + f(x) =

$f(x) + g(x) = x + 2 + a(x-1)(x-0)$

$f(x) + g(x) = x + 2 + ax^{2} + bx$

$f(x) + g(x) = ax^{2} + (b + 1)x + 2$

Veja que será uma parábola voltada para cima e passará por 2 no eixo y.

Se fizermos f(1) e g(1), temos:

$f(x) + g(x) = a1^{2} + (b + 1).1 + 2 = a + b + 1 + 2 = a + b + 3$

Veja que f(1) + g(1) é igual a 3, então só pode ser a alternativa C

Questões relacionadas

Questão 12254

(INSPER - 2013) Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria responsável pela filmagem dos eventos que lá aconteceriam: “É necess&aacut...

Ver questão

Questão 67475

(INSPER - 2013) Em determinado jogo, um participante marca 50 pontos quando faz uma canastra real e 10 pontos quando faz uma canastra suja, sendo essas as duas únicas formas de pon...

Ver questão

Questão 76723

(Insper 2013) Para combater um incêndio numa floresta, um avião a sobrevoa acima da fumaça e solta blocos de gelo de uma tonelada. Ao cair, cada bloco se distancia da altitud...

Ver questão