Questão 69782

INSPER 2015

Matemática

(INSPER 2015) Considere dois números positivos $x e y$ com $x > y$ , tais que

$left{egin{matrix} sqrt{x+y}+ sqrt{x-y}=8\ sqrt{x^2-y^2}=15 end{matrix} ight.$
Nessas condições, $2x$ é igual a

32.

33.

34.

35.

Gabarito:

34.

Resolução:

Desenvolvendo a primeira equação do sistema, temos:

$left (sqrt{x+y} + sqrt{x-y} ight )^2 = 8^2$

$(x+y) + 2cdot left (sqrt{x+y} ight )left (sqrt{x-y} ight ) + (x-y)= 64$

$(x+y) + 2cdot left (sqrt{x^2-y^2} ight ) + (x-y)= 64$

Substituindo o termo do meio pela segunda equação, temos:

$2x + 2cdot (15)= 64$

$2x = 64 - 30 Rightarrow 2x = 34$

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