Questão 11939

INSPER 2016

Matemática

(INSPER - 2016) Em um grupo de 2000 pessoas, 70,0% possuem geladeira, 85,0% possuem aparelho celular e 45,2% possuem automóvel. O menor número possível de pessoas desse grupo que possuem geladeira, aparelho celular e automóvel é igual a

Gabarito:

Resolução:

$frac{70}{100}cdot 2000=1400; pessoas ; possuem ; geladeira$

$frac{85}{100}cdot 2000=1700; pessoas ; possuem ; celular$

$frac{45,2}{100}cdot 2000=904; pessoas ; possuem ; automovel$

$1400-(a+b+c)+a+b+c+d+904-(a+c+d)+1700-(a+b+d)=2000$

$4004-2a-b-c-d=2000$

$2a+b+c+d=2004$

$a = 2004 - (a+b+c+d)$

Então a será mínimo quando $a+b+c+d$ for máximo.

→ $a+b+c+d=2000$ (no máximo, no caso em que $G-(Acup C)=varnothing$ , $C-(Acup G)=varnothing$ e $A-(Ccup G)=varnothing$ )

Vemos que o máximo valor possível de $a+b+c+d$ será 2000, quando nenhuma pessoa possuir somente geladeira, ou somente automóvel, ou somente celular.

Logo, $a=2004-2000=4$

Alternativa correta é Letra A.

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