Questão 33484
INSPER 2016
Em uma malha, formada por quadrados de lado medindo 1 cm, foram traçados dois segmentos paralelos, tendo um deles 7 pontos em destaque, e o outro 6, conforme indica a figura.
Um quadrilátero deve ser desenhado sobre essa malha de maneira que tenha os quatro vértices dentre os 13 pontos destacados dos segmentos. O quadrilátero deverá ter apenas um par de lados paralelos, e área igual a 12 cm2. O total de quadriláteros diferentes que podem ser desenhados atendendo às condições estabelecidas é igual a
19.
22.
29.
32.
33.
Gabarito:
22.
Resolução:
1) Como o quadrilátero deverá ter apenas um par de lados paralelos. Temos que este sempre será um trapézio.
2) A área deve ser igual a 12 cm2. Logo,
Sendo que x corresponde a base na parte superior e y corresponde a base na parte inferior.
3) Colocando nomes nos pontos para que a análise se torne mais simplificada:
4) Analisando dados da imagem (Semi-retas possíveis)
Base inferior: AB (2), AC (3), AD (4), BC(1), BD(2), BE(5), CD(1), CE(4), DE(3) EF(3)
Base superior GH(1), GI(3), GJ(5), HI(2), HJ(4), HK(5), IJ(2), IK(3), IL(5), JK(1), JL(3), JM(5), KL(2), KM(4), LM(2)
5) Ordenando casos:
Como :
Base inferior igual a 1 (BC, CD) e Base superior igual a 5 (GJ, HK, IL, JM) -> 8 possibilidades
Base inferior igual a 2 (AB, BD) e Base superior igual a 4 (HJ, KM) -> 4 possibilidades
Base inferior igual a 3 (AC, DE, EF) e Base superior igual a 3 (GI, IK, JL) -> 9 possibilidades (Não entra no cálculo, pois não pode ser um paralelogramo)
Base inferior igual a 4 (AD, CE) e Base superior igual a 2 (HI, IJ, KL, LM) -> 8 possibilidades
Base inferior igual a 5 (BE) e Base superior igual a 1 (GH, JK) -> 2 possibilidades
6) Logo, 8+4+8+2=22