Questão 69780

INSPER 2016

Matemática

(INSPER 2016) Se $x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz=6$ , então um possível valor para a soma $x+y+z$ é

$sqrt{6}$ .

$2sqrt{2}$ .

$2sqrt{3}.$

$3sqrt{2}.$

$3sqrt{3}.$

Gabarito:

$3sqrt{2}.$

Resolução:

Observe a seguinte identidade:

$(x+y+z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (xy + xz + yz)$

Como $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6$ e $xy + xz +yz = 6$ , então:

$(x+y + z) ^{2} = 6 + 2cdot 6 = 18$

$(x+y + z) = sqrt{18} = pm 3 sqrt{2}$

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