Questão 32832

ITA 1973

Matemática

(ITA - 1973) Entre 4 e 5 horas o ponteiro das horas de um relógio fica duas vezes em ângulo reto com o ponteiro dos minutos. Os momentos destas ocorrências serão:

$4,h,,5frac{2}{11},min,,e,,4,h,,38frac{5}{11},min$

$4,h,,5frac{5}{11},min,,e,,4,h,,38frac{2}{11},min$

$4,h,,5frac{5}{11},min,,e,,4,h,,38frac{5}{12},min$

$4,h,,5frac{3}{11},min,,e,,4,h,,38frac{7}{11},min$

nenhuma das respostas anteriores

Gabarito:

$4,h,,5frac{5}{11},min,,e,,4,h,,38frac{2}{11},min$

Resolução:

Temos que o ponteiro das horas avança 360º em 12h, ou seja, 0,5º em 1 min. ->

$Theta_{horas} = 0,5t+120$

O ponteiro dos minutos avança 6º em 1 min ->

$Theta_{minutos} = 6t$

Queremos que o momento em que

$Theta_{horas} - Theta_{minutos} = 90^0 ou Theta_{minutos} -Theta_{horas} = 90^0$

Logo,

$\ 0,5t+120-6t = 90 ou 6t-0,5t-120=90$

Resolvendo:

$\ -5,5t=-30 \ t = frac{30}{5,5} = 5frac{5}{11}min$ $\ 5,5t=210 \ t = frac{210}{5,5} = 38frac{2}{11}min$

Com isso, temos que a resposta é

$4,h,,5frac{5}{11},min,,e,,4,h,,38frac{2}{11},min$

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