Questão 6829
ITA 1973
(ITA - 1973) Suponhamos que p e q são os catetos de um triângulo retângulo e h a altura relativa à hipotenusa do mesmo. Nestas condições, podemos afirmar que a equação:
(IR é o conjunto dos números reais)
não admite raízes reais.
admite uma raíz na forma
admite sempre raízes reais.
admite uma raíz na forma
n. d. a.
Gabarito:
admite sempre raízes reais.
Resolução:
Vamos supor que a hipotenusa seja a
O que sabemos:
i) a * h = p * q
ii) a² = P² + q²
Então podemos mencionar uma outra equação que sai de i e ii:
iii) h = p * q / (√p² + q²)
Fazendo o delta da equação dada, temos:
(a) x² + (b) x + c = 0
(2/p) x² + (-2/h) x + (1/q) = 0
b² - 4ac
(4/h²) - 4(2/p)(1/q)
delta) 4/h² - 8/pq
Elevando iii ao quadrado e substituindo em delta, temos:
h² = (pq)²/(p² + q²)
4(p² + q²)/(pq)² - 8/pq
4(p² + q²)/(pq)² - 8pq/(pq)²
(4p² - 8pq + 4q²)/pq²
(2p - 2q)²/pq²
Temos um delta que é um quadrado perfeito, ou seja, com certeza é maior que zero
Alternativa C