Questão 7126
ITA 1976
Matemática
(ITA - 1976) Seja Q uma matriz 4 x 4 tal que det Q ≠ 0 e . Então, temos:
A
det Q = 2
B
det Q = -2
C
det Q = -16
D
det Q = 16
E
nenhuma das respostas anteriores
Gabarito:
det Q = 16
Resolução:
Temos a equação matricial:
Q3 + 2Q2 = 0
Somando -Q3 em ambos os lados, teremos:
2Q2 = -Q3
Tirando o determinante das matrizes, devemos ter:
det(2Q2) = det(-Q3)
Temos, então, que:
det(2I)*det(Q)*det(Q) = det(-1I)*det(Q)*det(Q)*det(Q)
Como det(Q) ≠ 0, podemos dividir a equação por det(Q)*det(Q). Então:
det(2I) = det(-1)*det(Q), então
24 = (-1)4 * det(Q)
Logo, det(Q) = 16