(ITA - 76) Os valores reais a e b, tais que os polinômios x3 - 2ax2 + (3a + b)x - 3b e x3 - (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, são:
dois números inteiros positivos.
dois números inteiros negativos.
números inteiros, sendo que um é positivo e o outro é negativo.
dois números reais, sendo um racional e outro irracional.
nenhuma das respostas anteriores.
Gabarito:
números inteiros, sendo que um é positivo e o outro é negativo.
x3 - 2ax2 + (3a + b)x - 3b = (x +1)(x²-(2a+1)x + 5a +b +1) -4b -5a -1.
Assim o resto dessa divisão é 0 para que um seja divisível pelo outro logo:
-5a -4b =1
x² -(a+2b)x +2a) = (x+1)(x² -x 1-a +2b) + 3a + 2b -1
Assim o resto dessa divisão é 0 para que um seja divisível pelo outro logo:
3a +2b =1
Fazendo sistema:
-5a -4b =1
3a +2b =1
Resolvendo esse sistema encontramos a =3 e b =-4.
Assim a resposta correta é a letra c: Dois números inteiros, um positivo e um negativo.