Questão 8014

Matemática

(Ita - 76) A equação 4x³ - 3x² + 4x - 3 = 0 admite uma raiz iguala a i (unidade imaginária). Deduzimos, então, que:

tal equação não admite raiz real, menor que 2

tal equação admite como raiz, um número racional

tal equação não admite como raiz, um número positivo

tal equação não possui raiz da forma bi, com b <1

nenhuma das respostas anteriores

Gabarito: tal equação admite como raiz, um número racional

Resolução:

$4x^3-3x^2+4x-3=0$

Temos nessa equação que todos os coeficientes pertencem aos reais.

Então se temos $"i"$ como sendo uma raíz imaginária, então $"-i"$ ,que é o conjugado, tabém será.

Então teremos duas raízes complexas e uma raíz racional, igual a:

$4x^3-3x^2+4x-3=0$

Colocando $x^2$ em evidência:

$x^2(4x-3)+4x-3=0$

Colocando $4x-3$ em evidência:

$left (x^2+1 ight )cdot left ( 4x-3 ight )=0$

$4x-3=0$

$x=frac{3}{4}$ , essa é a raíz racional! :)

Dúvidas ou sugestões?

Deixe nos comentários!

(ITA - 1976) Resolvendo a equação: obtemos:

(ITA - 1976) A inequação tem uma solução x, tal que:

(ITA - 76) Em relação à equação , x > 0, temos:

(ITA-76) Seja A uma função real de variável real x, tal que: para todo número real x. Nestas condições, temos: