Questão 7797

ITA 1983

Matemática

(ITA - 83) Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada tem área que mede 64 cm². Numa seção paralela à base que dista 30 mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4π cm², então a altura desta pirâmide mede:

1 cm

2 cm

4 cm

6 cm

60 cm

Gabarito: 6 cm

Resolução:

$a^2=64 Leftrightarrow a=8$

$R=frac{a}{2}=frac{8}{2}Leftrightarrow R=4$

$pi r^2=4pi Leftrightarrow r=2$

$Delta VPQ cong Delta VpQ Leftrightarrow frac{VP}{VP}=frac{PQ}{pQ} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow frac{h-3}{h}=frac{r}{R} Leftrightarrow frac{h-3}{h}=frac{2}{4}$

$oxed{h=6;cm}$

Questão 7797

ITA 1983

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