Questão 36704

ITA 1986

Matemática

(ITA 1986) Um cilindro equilátero de raio 3 cm está inscrito em um prisma triangular reto, cujas arestas da base estão em progressão aritmética de razão s, s > 0. Sabendo-se que a razão entre o volume do cilindro e do prisma é $pi$ /4, podemos afirmar que a área lateral do prisma vale

A

144 cm² .

B

12 $pi$ cm² .

C

24 cm² .

D

$pi$ /5 da área lateral do cilindro.

E

5/3 da área lateral do cilindro.

Gabarito:

144 cm² .

Resolução:

Sendo $V_C$ o volume do cilindro e $V_P$ do prisma, temos:

$frac{V_C}{V_P}=frac{pi}{4}$

Logo,

$frac{pi cdot 3^2 cdot 6}{6 cdot A_B}=frac{pi}{4} Rightarrow A_B=36$

Com isso, temos o sistema:

$left{egin{matrix} A_B=36 \ frac{A_B}{p}=3 \ 2p=a+s+a+a-s end{matrix} ight. Rightarrow a=8$

Sendo $A_L$ a área lateral do prisma, então:

$A_L=6(a+s+a+a-s)$

$A_L=6*3*8 = 144 ; cm^2$

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