Questão 7804

ITA 1988

Matemática

(Ita - 88) Considere uma pirâmide qualquer de altura h e de base B. Traçando-se um plano paralelo à base B, cuja distância ao vértice da pirâmide é

, obtém-se uma secção plana de área

. Então a área da base B da pirâmide vale:

Gabarito:

Resolução:

Área da base superior: $sqrt{7}$
Área da base inferior: b
Altura da pirâmide superior: $sqrt{frac{5}{7}}.h$
Altura da pirâmide: h

Dividimos a altura da pirâmide superior pela altura total para sabermos a constante k:

$k = frac{sqrt{frac{5}{7}}. h}{h} = sqrt{frac{5}{7}}$

Ao dividirmos área da base superior pela a área da base inferior , teremos $k^{2}$ :

$frac{sqrt{7}}{b} = (sqrt{frac{5}{7}})^{2}$

$frac{sqrt{7}}{b} =frac{5}{7}$

$b =frac{ 7.sqrt{7}}{5}$

Gabarito: C

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