Questão 4161

ITA 1993

Física

(ITA 1993) Uma ventania extremamente forte está soprando com uma velocidade v na direção da seta mostrada na figura. Dois aviões saem simultaneamente do ponto A e ambos voarão com uma velocidade constante c em relação ao ar. O primeiro avião voa contra o vento até o ponto B e retorna logo em seguida ao ponto A, demorando para efetuar o percurso total um tempo t₁. O outro voa perpendicularmente ao vento até o ponto D e retorna ao ponto A, num tempo total t₂. As distâncias AB e AD são iguais a L. Qual é a razão entre os tempos de vôo dos dois aviões?

$frac{t_2}{t_1}=sqrt{left(1-frac{v^2}{c^2} ight )}$

$frac{t_{2}}{t_{1}}=sqrt{1+frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$frac{t_2}{t_1}=frac{v}{c}$

$frac{t_2}{t_1}=1$

$frac{t_2}{t_1}=sqrt{left(2-frac{v^2}{c^2} ight )}$

Gabarito:

$frac{t_2}{t_1}=sqrt{left(1-frac{v^2}{c^2} ight )}$

Resolução:

O enunciado afirma que as velocidades, em relação ao ar, são constantes e valem c. Não são dadas as velocidades as em relação ao solo.

Para o avião 1, a velocidade dele em relação ao solo na ida, de A para B, tem módulo v + c, e direção AB. Na volta, de B para A, a sua velocidade em relação ao solo tem módulo c-v.

Sabendo que a velocidade escalar média é dada por $V_m = frac{Delta S}{Delta t}$ , obtemos:

$Delta t = frac{Delta S}{V_m}$ .

O tempo total t1 é a soma do tempo gasto na ida com o tempo gasto na volta.

Portanto: $t_1= frac{L}{v+c} + frac{L}{c-v}$ .

Implicando que $t_1 = frac{2Lc}{c^2-v^2}$

Para o avião 2, precisamos usar a lei dos cossenos afim de encontrar a sua velocidade em relação ao solo, Vr.

Para tanto, partimos da expressão $vec {c} + vec{v} = vec{Vr}$ , analisando a composição do movimento. Nota-se que Vr tem direção AD, portanto, os três vetores formam um triângulo retângulo tal que o vetor c seria a hipotenusa.