Questão 38894

ITA 1993

Matemática

(ITA - 1993 - 1ª FASE) Um acidente de carro foi presenciado por $frac{1}{65}$ da população de Americana (SP). O número de pessoas que soube do acontecimento t horas após é dados por $n(t)= frac{B}{1+Ce^{-kt}}$ , sendo B a população da cidade. Sabendo-se que $frac{1}{9}$ da população soube do acidente 3 horas após, então o tempo que passou até que $frac{1}{5}$ da população soubesse da notícia foi de

A

4 horas.

B

5 horas.

C

6 horas.

D

5 horas e 24 minutos.

E

5 horas e 30 minutos.

Gabarito:

4 horas.

Resolução:

$f(t)=frac{B}{1+Ce^{-kt}}$

$f(0)=frac{1}{65}cdot BLongrightarrow frac{1}{65}cdot B=frac{B}{1+Ccdot e^{-kcdot 0}}Longrightarrow C=64.$

$f(3)=frac{1}{9}cdot BLongrightarrow frac{1}{9}cdot B=frac{B}{1+64cdot e^{ -kcdot 3}}Longrightarrow e^{-3k}=2^{-3}Longrightarrow k=ell n 2.$

$f(t)=frac{1}{5}cdot BLongrightarrowfrac{1}{5}cdot B= frac{B}{1+64cdot e^{large -tcdot ell n 2}}Longrightarrow 1+64cdot2^{-t}=5Longrightarrow t=4.$

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