Questão 7218

ITA 1995

Matemática

(ITA 1995) Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:

(- b, - b)

(2b, - b)

(4b, - 2b)

(3b, - 2b)

(2b, - 2b)

Gabarito:

(4b, - 2b)

Resolução:

Vamos ilustrar esse retângulo:

Lembrando que é somente uma representação, caso fossemos colocar num gráfico, ele ficaria meio tortinho.

Podemos agora usar uma propriedade que diz razão ao ponto médio:

$\frac{x_B+x_D}{2}=frac{x_A+x_C}{2}\\ frac{0+5b}{2}=frac{b+x_D}{2} ightarrow 4b=x_D$

Com isso já poderíamos dar a resposta, porém vamos encontrar y também pelo mesmo método:

$\frac{y_B+y_D}{2}=frac{y_A+y_C}{2}\\ frac{0+0}{2}=frac{2b+y_D}{2} ightarrow -2b=y_D$

Com isso, temos que a coordenada do último ponto é (4b, -2b).

Letra C

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