Questão 7816

ITA 1995

Matemática

(Ita 1995) Dada uma pirâmide regular triangular, sabe-se que sua altura mede 3a cm, onde "a" é a medida da aresta de sua base. Então, a área total desta pirâmide, em cm² , vale:

Gabarito:

Resolução:

1) Calculando a apótema m:

$Delta VOM: m^2=(3a)^2+(frac{asqrt{3}}{6})^2 herefore m=frac{asqrt{327}}{6}$

2) Calculando a área lateral:

$A_l=3 cdot A_f = 3 cdot frac{1}{2}a cdot frac{asqrt{327}}{6} = frac{a^2sqrt{327}}{4}$

3) Calculando a área total:

$A_t=frac{a^2sqrt{327}}{4}+frac{a^2sqrt{3}}{4}$

4) Logo,

$A_t=frac{a^2sqrt{3}(1+sqrt{109})}{4}$

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