Questão 3723
ITA 1998
(Ita 1998)
Três cargas elétricas puntiformes estão nos vértices U, V, e W de um triângulo equilátero.
Suponha-se que a soma das cargas é nula e que a força sobre a carga localizada no vértice W é perpendicular à reta UV e aponta para fora do triângulo, como mostra a figura. Conclui-se que:
as cargas localizadas em U e V são de sinais contrários e de valores absolutos iguais.
as cargas localizadas nos pontos U e V têm valores absolutos diferentes e sinais contrários.
as cargas localizadas nos pontos U, V e W têm o mesmo valor absoluto, com uma delas de sinal diferente das demais.
as cargas localizadas nos pontos U, V e W têm o mesmo valor absoluto e o mesmo sinal.
a configuração descrita é fisicamente impossível.
Gabarito:
a configuração descrita é fisicamente impossível.
Resolução:
Como a força resultante é de repulsão, então só há duas possibilidades:
1) Ambas as cargas de U e V são de mesmo sinal que W
2) Apenas uma das cargas de U e V é de mesmo sinal que W e a sua força de repulsão vence a força de atração da outra carga.
Agora vamos ver como as forças que as cargas em U e V agem em W:
Essa força é da forma:
Onde não sabemos os valores dos sinais das cargas, mas se os sinais forem opostos, a força fica negativa e inverte o sentido, assim teríamos uma repulsão, logo não precisamos nos preocupar com o sinal dela, a força ainda estará bem representada.
Decompondo os vetores, temos:
Como a força é perpendicular à reta UV, componentes paralelas devem se anular, fazendo com que Fu = Fv
Ou seja,
Isso só é possível quando as cargas em U e em V são iguais, pois como se trata de um triângulo equilátero, as distâncias já são iguais
Note que essa igualdade não é só em módulo, pois como ainda não sabemos os sinais das cargas, um valor negativo tornaria a força de repulsão em força de atração, então a igualdade encontrada na equação é total, com sinal e tudo.
Como as cargas são iguais, elas só podem ter mesmo sinal e, como devem repelir W, tem o mesmo sinal da carga em W também. Mas a questão nos diz que a soma das cargas é 0:
Isso é um absurdo, pois os sinais seriam opostos e teríamos uma atração.
Concluímos então que a situação descrita é impossível.