Questão 4820

ITA 2000

Física

(ITA 2000) Deixa-se cair continuamente areia de um reservatório a uma taxa de 3,0 kg/s diretamente sobre uma esteira que se move na direção horizontal com velocidade V . Considere que a camada de areia depositada sobre a esteira se locomove com a mesma velocidade V , devido ao atrito. Desprezando a existência de quaisquer outros atritos, conclui-se que a potência em watts, requerida para manter a esteira movendo-se a 4,0 m/s, é:

Gabarito:

Resolução:

MÉTODO 1:

Podemos usar que:

$P_{ot} = frac{Delta W}{Delta t}$

onde o trabalho pode ser calculado como a variação da energia cinética do sistema já que é a única força atuante no sistema, que realiza trabalho. Logo:

$P_{ot} = frac{Delta W}{Delta t} = frac{frac{Delta m v^2}{2}}{Delta t} = frac{Delta m}{2Delta t} v^2 = frac{3 imes 4^2}{2} = 24W$

--------------------------------------------------------------------------------------------------

MÉTODO 2:

Podemos usar a 2° Lei de Newton e fazer que:

$F = frac{Delta Q}{Delta t} = frac{Delta m v}{Delta t} = 3 imes 4 = 12 N$

o detalhe é que inicialmente a velocidade da areia é zero e por conta do atrito ela vai acelerando até que se atinja $v = v_{esteira}$

Como adicionamos areia de forma contínua, então temos porções contínuas de areia com cada valor de velocidade que variam de 0 até $v_{esteira}$ .Logo:

Ao fazer:

$W = F Delta x$

Essa equação vale enquanto existe atrito (força $F$ ) sendo que o valor $Delta x$ não pode ser escrito como $Delta x = v_{esteira} imes Delta t$ , pois a velocidade da areia inicialmente é zero e ela irá aumentar gradativamente até atingir o valor da velocidade da esteira, momento em que não existirá mais atrito, pois o movimento ocorre por inércia. Logo, existem porções de areia que foram adicionadas a esteira e adiquiriram velocidades que variam entre 0 e $v_{esteira}$ . Portanto, se queremos o valor real de $W$ devemos usar um valor médio de $Delta x$ , Portanto:

$W = F frac{Delta x}{2}$

Por fim, podemos fazer que:

$P_{ot}=frac{W}{Delta t} = F frac{Delta x}{2}frac{1}{Delta t} = Ffrac{v}{2} = 12 imes frac{4}{2} = 24W$

Dúvidas ou sugestões? Comentem !!!

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:

ERRO COMUM:

Ao fazer:

$F = frac{Delta Q}{Delta t} = frac{Delta m v}{Delta t}$

Perceba que essa equação só vale para cada porção de areia até ela adquirir a velocidade v da esteira.. após isso essa porção de areia continua com velocidade v por inércia e portanto NENHUM ATRITO ATUARÁ NELA...

Ao fazer:

$W = F Delta x$

Questão 4820

ITA 2000

Questões relacionadas

Questão 3587

Questão 3719

Questão 3720

Questão 4034