Questão 29

Gabarito:

Resolução:

Vamos adotar certos conceitos para resolver essa questão que precisamos estar bem estruturados, como ponte de Wheastone e potencia máxima:

Para que a potencia transmitida seja máxima sabemos que a resistência externa deve ser igual a resistência interna. Vou deixar ao final da resolução como chega nessa conclusão.

Com isso podemos observar uma ponte de whestone na seguinte associação:

 

Por isso sabemos que essa resistencia do meio não passa corrente, resultando em um circuito paralelo com resistência equivalente de:

Perceba que o circuito ficou da seguinte maneira:

 

Vamos fazer a segunda associação somando esse 2R com a nossa Req1:

Fazendo o paralelo com os 6R temos:

Agora sabemos que a resistência externa será essa Req2 + Rs e para obtermos a potencia máxima temos que Rexterno =Rinterno logo:

 

Depois que rompe o R1 temos que o sistema ficará assim:

 

Perceba que essa associação ficará valendo Req3=5R

Com isso temos o Req3 em paralelo com o 6R resultando na seguinte resistência:

Fazendo a mesma análise com a resistência interna temos que:

Fazendo o ΔRs temos:

 

Resposta:

∆R(s) = -45R/77

 

A prova de que a potência máxima acontece quando a resistência externa é igual à interna passa pela seguinte ideia:

Supondo um circuito que seja reduzido a uma bateria com resistência interna e uma resistência externa teremos a seguinte expressão para a potência de saída:

P = εi - ri².

Para achar o máximo precisamos derivar a expressão e igualar a zero.

Assim a potência máxima vai acontecer quando ε -2ri =0.

Logo i = ε/2r na situação de potência de saída máxima.

Mas i = ε/(r+R), nesse tipo de circuito. Então temos r+R  = 2r, implicando diretamente R = r para a potência de saída máxima.