Questão 17

ITA 2004

Física

(ITA - 2004 - 1a Fase) Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com luz de dois comprimentos de onda diferentes, λ₁ e λ₂, respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos fotoelétrons emitidos são, respectivamente, v₁ e v₂ , em que v₁ = 2v₂ . Designando C a velocidade da luz no vácuo, e h constante de Planck, pode-se, então, afirmar que a função trabalho W do metal é dada por:

(2λ₁ - λ₂)hC/(λ₁λ₂)

(λ₁ - 2λ₂)hC/(λ₁λ₂)

(λ₁ - 4λ₂)hC/(3λ₁λ₂)

(4λ₁ - λ₂)hC/(3λ₁λ₂)

(2λ₁ - λ₂)hC/3(λ₁λ₂)

Gabarito:

(4λ₁ - λ₂)hC/(3λ₁λ₂)

Resolução:

Sabemos que no efeito fotoelétrico temos a seguinte relação das energias:

$E_{foton}= W+E_c Rightarrow W= E_{foton}-E_c$

Então para cada fóton emitido temos:

$\ W= h. u - frac{mv^2}{2} onde u e a frequencia do foton: c= lambda . u Rightarrow u= frac{c}{v} \ \ W= frac{h.c}{lambda} - frac{mv^2}{2}$

Para o fóton 1 temos:

$W= frac{h.c}{lambda_1} - frac{mv_1^2}{2}$

E para o fóton 2 temos:

$W= frac{h.c}{lambda_2} - frac{mv_2^2}{2} (I)$

Só que sabemos que v1=2v2 substituindo então temos

$\ W= frac{h.c}{lambda_1} - frac{m(2v_2)^2}{2}Rightarrow W=frac{h.c}{lambda_1} - frac{4mv_2^2}{2}Rightarrow W= frac{h.c}{lambda_1} - 2.m.v_2^2 \ \ W- frac{h.c}{lambda_1}=-2m.v_2^2 Rightarrow -W+ frac{h.c}{lambda_1}=2m.v_2^2 \ \ v_2^2= frac{W- frac{h.c}{lambda_1}}{2m} (II)$

Substituindo a eq (II) em (I) temos:

$\ W= frac{h.c}{lambda_2} - frac{mv_2^2}{2} Rightarrow W= frac{h.c}{lambda_2} - frac{m(frac{-W+ frac{h.c}{lambda_1}}{2m})}{2} \ \ W= frac{h.c}{lambda_2} - frac{-W+ frac{h.c}{lambda_1}}{4} Rightarrow W= frac{h.c}{lambda_2} + frac{W}{4}- frac{h.c}{4.lambda _1} \ \ W- frac{W}{4}= frac{h.c}{lambda_2} - frac{h.c}{4.lambda_1} Rightarrow frac{3W}{4}= frac{hc(4lambda_1- lambda _2)}{4.lambda_1 . lambda _2}Rightarrow W = frac{hc(4lambda_1- lambda _2)}{3.lambda_1 . lambda _2}$

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