Questão 8121
(Ita 2004 - adaptada) Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contém 3 bolas verdes e 2 azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, 2 dados são atirados. Se a soma resultante dos dois dados for menor que 4, retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais casos, retira-se uma bola da caixa preta. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola verde?
Gabarito:
Resolução:
As possibilidades de a soma dos números nos dados dar menos que 4 são:
(2,1) (1,2) (1,1) --> 3 possibilidades
O número de pares de números possíveis é 6² = 36
Assim, a probabilidade de que a soma dos dois números dê menor que 4 e a caixa branca seja escolhida é Pbranca = 3/36 = 1/12.
A probabilidade de se retirar uma bola verde da caixa branca é: Pverde-branca = Pbranca*P1 = 1/12 * 5/8 (5 bolas verdes de um total de 8 bolas)
A probabilidade de se retirar uma bola verde da caixa preta é Pverde-preta = (1-Pbranca) * P2 = 11/12 * 3/5 (3 bolas verdes de um total de 5 bolas)
Assim, a probabilidade de se retirar uma bola verde é:
Pverde = Pverde-branca + Pverde-preta = 1/12 * 5/8 + 11/12 * 3/5 = 289/480