Questão 2

ITA 2005

Física

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Um projétil de densidade $ho _p$ é lançado com um ângulo $alpha$ em relação à horizontal no interior de um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um superfluido de densidade $ho _s$ , e o mesmo projétil é novamente lançado dentro dele, só que sob um ângulo $eta$ em relação à horizontal. Observa-se, então, que para uma velocidade inicial $vec{v}$ do projétil, de mesmo módulo que a do experimento anterior, não se altera a distância alcançada pelo projétil (veja a figura). Sabendo que são nulas as forças de atrito num superfluido, podemos então afirmar, com relação ao ângulo $eta$ de lançamento do projétil que:

$cos eta = ( 1 - ho_s / ho_p ) cos alpha$

$sen 2eta = ( 1 - ho_s / ho_p ) sen 2alpha$

$sen 2eta = ( 1 + ho_s / ho_p ) sen 2alpha$

$sen 2eta = sen2alpha( 1 + ho_s / ho_p )$

$cos 2eta =cos alpha /( 1 - ho_s / ho_p )$

Gabarito:

$sen 2eta = ( 1 - ho_s / ho_p ) sen 2alpha$

Resolução:

1) Gravidade aparente:

$P-E=mcdot g_{ap}$

$( ho_p- ho_s)Vg= ho_p Vcdot g_{ap}$

$g_{ap}=frac{( ho_p- ho_s)g}{ ho_p}$

$g_{ap}=left ( 1-frac{ ho_s}{ ho_p} ight )g$

2) Fórmula do alcance horizontal:

$D=frac{V_0^2}{a}sen(2alpha)$

Como os alcances são iguais:

$frac{V_0^2}{g}sen(2alpha)=frac{V_0^2}{g_{ap}}sen(2eta)$

$sen(2eta)g=g_{ap}cdot sen(2alpha)$

$sen(2eta)g=left ( 1-frac{ ho_s}{ ho_p} ight )gcdot sen(2alpha)$

$sen(2eta)=left ( 1-frac{ ho_s}{ ho_p} ight )cdot sen(2alpha)$

Alternativa correta é Letra B.

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