Questão 6

ITA 2005

Física

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Dois corpos esféricos de massa M e 5M e raios R e 2R, respectivamente, são liberados no espaço livre. Considerando que a única força interveniente seja a da atração gravitacional mútua, e que seja de 12R a distância de separação inicial entre os centros dos corpos, então, o espaço percorrido pelo corpo menor até a colisão será de:

1,5R

2,5R

4,5R

7,5R

10,0R

Gabarito:

7,5R

Resolução:

Estando o sistema isolado de outros meios, temos que há conservação da Quantidade de Movimento, logo:

$Q_{a}=Q_{d}$

$m_{1}cdot v_{1}=m_{2}cdot v_{2}$

E como o tempo que elas levam pra se chocar é o mesmo, podemos escrever a equação da seguinte forma:

$m_{1}cdot frac{D_{1}}{t}=m_{2}cdot frac{D_{2}}{t}$

$m_{1}cdot D_{1}=m_{2}cdot D_{2}$

Utilizando dos dados da questão, vem:

$Mcdot D_{1}=5Mcdot D_{2}$

$D_{2}=frac{D_{1}}{5}$

Então analisando a questão da seguinte forma:

É pedido o momento em que os pontos $p_{1}$ e $p_{2}$ se encontram, daí vem:

$D_{1}+D_{2}=9R$

$D_{1}+left (frac{D_{1}}{5} ight )=9R$

$6cdot frac{D_{1}}{5}=9R$

$D_{1}=frac{15}{2}cdot R$

$D_{1}=7,5cdot R$

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