Questão 21

ITA 2006

Física

(ITA 2006 - 2 fase)

Considere uma pessoa de massa m que ao curvar-se permaneça com a coluna vertebral praticamente nivelada em relação ao solo. Sejam $mathrm{m_1 = left ( frac{2}{5} ight )m}$ a massa do tronco e $mathrm{m_2 = left ( frac{1}{5} ight )m}$ a soma das massas da cabeça e dos braços. Considere a coluna como uma estrutura rígida e que a resultante das forças aplicadas pelos músculos à coluna seja F(m) e que F(d) seja a resultante das outras forças aplicadas à coluna, de forma a mantê-Ia em equilíbrio. Qual é o valor da força F(d)?

Gabarito:

Resolução:

Para o sistema estar em equilíbrio vamos encontrar o equilíbrio rotacional em relação ao ponto de aplicação da força F_m.

Os torques num sentido tem que ser igual ao torque no outro sentido.

Torque de F_d, $au_{F_d}$ , é dado por:

$au_{F_d} = frac{F_d2dsen(eta)}{3}$ no sentido anti-horário.

$au_{m_1} = frac{m_1gd}{6}$ no sentido anti-horário.

$au_{m_2} = frac{m_2gd}{3}$ no sentido horário.

$au_{m_2} = au_{m_1} + au_{F_d}$

$frac{m_2gd}{3} = frac{m_1gd}{6} + frac{2F_dsen(eta)}{3}$

$2F_dsen(eta) = frac{(2m_2-m_1)}{2}$

$2m_2 = m_1$

Então ou $F_d = 0$ ou $eta =0$ .

O ângulo ser 0 implica na força ser aplicada na horizontal:

$F_d = F_mcos(alpha)$ , para que a força resultante na horizontal seja 0.

Para que a força resultante na vertical seja 0 temos:

$F_msen(alpha) = P_{m_1} + P_{m_2}$

$F_msen(alpha) = frac{3mg}{5}$

Como queremos encontrar $F_d$ , basta substituir o valor de $F_m$ .

$F_d = frac{3mg}{5tg(alpha)}$

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